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AI를 위한 수학

이 책은 초등 산수만 알고 있어도 위에서 아래로 차례대로 읽으면 AI 수학의 큰 흐름을 따라갈 수 있게 만든 교본입니다. 먼저 상황을 이해하고, 그다음에 낱말을 익히고, 마지막에 기호와 식을 붙입니다. 목표는 공식을 많이 외우는 것이 아니라, 수식이 무엇을 말하는지 끝까지 읽을 수 있는 힘을 만드는 것입니다.

이 책의 목표

  • 수와 식을 읽는 가장 기본적인 눈부터 다시 세웁니다.
  • 벡터, 행렬, 미분, 적분, 확률, 최적화처럼 AI에서 자주 만나는 수학 언어를 순서대로 익힙니다.
  • 신경망, 생성모델, LLM, VLM처럼 현대 AI의 식과 구조를 앞에서 배운 언어로 읽습니다.

이 책을 읽는 방법

  • 처음부터 끝까지 순서대로 읽습니다. 뒤 강의는 앞 강의의 말과 생각을 이미 알고 있다고 가정합니다.
  • 모르는 단어가 나오면 바로 외우기보다 앞 문장과 예시를 먼저 읽습니다.
  • 식이 나오면 먼저 말로 읽고, 그다음에 계산합니다.
  • 예제는 가능하면 손으로 직접 따라가 봅니다.
  • 막히면 뒤로 더 가기보다 바로 앞 정의와 예시로 돌아옵니다.

이 책의 읽는 순서

  1. 숫자와 계산의 감각
  2. 벡터와 행렬의 시작
  3. 그래프와 함수의 시야
  4. 경우의 수, 확률, 통계의 기초
  5. 최적화와 정보이론
  6. 머신러닝 이론
  7. 딥러닝과 생성모델
  8. LLM, VLM, 멀티모달 AI 수학 이 순서는 학교 교과서의 장 순서를 그대로 따르지 않습니다. AI 수식을 읽을 때 먼저 필요한 감각부터 쌓고, 그 위에 더 추상적인 언어를 올리도록 배치했습니다.

각 단계에서 무엇을 배우는가

1단계. 숫자와 계산의 감각

  • 숫자를 세고 계산하는 감각에서 출발해 문자, 식, 함수, 지수, 로그, 수열, 삼각함수까지 올라갑니다.
  • 낯선 기호를 바로 던지지 않고, 왜 그런 표현이 필요한지부터 설명합니다.

2단계. 벡터와 행렬의 시작

  • 여러 수를 한 번에 다루는 법을 배웁니다.
  • 점, 방향, 좌표, 행렬 연산처럼 뒤에서 계속 쓰일 묶음 계산의 기본 언어를 익힙니다.

3단계. 그래프와 함수의 시야

  • 입력과 출력의 관계를 함수로 읽고, 그 관계를 그래프로 해석합니다.
  • 변화, 누적, 근사, 연속 시간 흐름까지 함수 언어로 확장합니다.

4단계. 경우의 수, 확률, 통계의 기초

  • 가능한 경우를 세고, 우연이 섞인 상황을 수로 표현하는 법을 배웁니다.
  • 평균, 분산, 조건부확률, 표본처럼 데이터를 읽는 가장 기초적인 말을 익힙니다.

5단계. 최적화와 정보이론

  • 손실함수와 경사하강법으로 학습이 실제로 움직이는 과정을 읽습니다.
  • 엔트로피와 KL로 분포 차이를 해석하고 일반화를 이해합니다.

6단계. 머신러닝 이론

  • 회귀, 분류, 차원축소, 커널, 잠재변수 모델의 기본 구조를 잡습니다.
  • 고전 모델의 가정과 한계를 이해해 딥러닝의 의미를 정확히 봅니다.

7단계. 딥러닝과 생성모델

  • 신경망, 역전파, 표현학습의 핵심 흐름을 연결합니다.
  • VAE와 diffusion 같은 생성모델의 수학적 토대를 읽습니다.

8단계. LLM, VLM, 멀티모달 AI 수학

  • Transformer, pretraining, alignment의 핵심 계산을 따라갑니다.
  • 텍스트와 이미지가 만나는 멀티모달 구조를 수학 흐름 안에서 읽습니다.

모든 강의가 따르는 공통 순서

  • 먼저 어떤 문제를 다루는지 설명합니다.
  • 그다음 필요한 낱말을 쉬운 말로 소개합니다.
  • 그 다음에 기호와 식을 붙입니다.
  • 마지막에 계산 예시와 AI 연결로 마무리합니다. 이 책은 이 순서를 지키면서 진행하므로, 위에서 아래로 읽기만 해도 흐름이 끊기지 않도록 구성합니다.

읽기 전에 기억할 약속

  • 정의는 필요가 보인 뒤에 나옵니다.
  • 용어는 쓰이기 전에 먼저 설명합니다.
  • 그래프와 좌표는 설명 도구이지 출발점이 아닙니다.
  • 한 번에 이해되지 않으면 식보다 앞 문장으로 돌아갑니다.
  • 끝까지 읽어도 남는 것은 공식 암기가 아니라 읽는 습관이어야 합니다.

이 책을 마치면

이 책을 끝내면 초등 산수에서 출발해 AI 논문과 강의에서 만나는 수식들을 순서대로 읽을 준비가 되어 있어야 합니다. 더 중요한 목표는 낯선 기호를 보자마자 멈추지 않고, 먼저 말로 풀고, 왜 이런 식이 필요한지 이해한 뒤, 계산과 유도를 따라갈 수 있는 읽기 습관을 몸에 붙이는 것입니다.

단계 목록

01. 숫자와 계산의 감각 02. 벡터와 행렬의 시작 03. 그래프와 함수의 시야 04. 경우의 수, 확률, 통계의 기초 05. 최적화와 정보이론 06. 머신러닝 이론 07. 딥러닝과 생성모델 08. LLM, VLM, 멀티모달 AI 수학