이 단계는 함수가 어떻게 바뀌는지를 읽는 단계입니다. 먼저 한 점 근처의 변화부터 보고, 그다음 여러 입력이 함께 바뀌는 경우, 누적량, 근사, 시간에 따른 흐름까지 차례로 확장합니다.

이 단계를 읽기 전에

• 앞 단계에서 함수와 그래프를 배웠다면, 이제는 그래프의 모양보다 어떻게 변하는가를 읽습니다.
• 이 단계에서는 새로운 기호가 조금씩 나오지만, 모든 기호는 먼저 뜻을 설명한 뒤에 씁니다.
• 순서는 바꾸지 말고 12, 13, 14, 15, 16으로 읽어야 합니다. 뒤 강의는 앞 강의의 말을 그대로 이어받습니다.

이 단계의 읽기 순서

1. 12. 극한, 연속, 미분
2. 13. 다변수미분과 Jacobian
3. 14. 적분, 누적량, 확률밀도
4. 15. Taylor 전개와 근사
5. 16. 미분방정식과 동역학

각 강의가 맡는 역할

• 12. 극한, 연속, 미분 한 점 근처에서 값이 어떻게 가까워지는지, 끊기지 않는다는 말이 무엇인지, 순간 변화율이 왜 필요한지를 배웁니다.
• 13. 다변수미분과 Jacobian 입력이 여러 개일 때는 변화를 어떻게 나누어 읽는지, 편미분과 gradient, Jacobian이 왜 필요한지를 배웁니다.
• 14. 적분, 누적량, 확률밀도 작은 변화들을 다시 모으면 전체량이 된다는 생각을 배우고, 적분이 면적과 누적량, 연속확률로 이어지는 이유를 봅니다.
• 15. Taylor 전개와 근사 복잡한 함수를 한 점 근처에서는 단순한 식으로 바꾸어 읽을 수 있다는 생각을 배웁니다.
• 16. 미분방정식과 동역학 상태와 변화율의 관계를 시간의 흐름으로 읽고, 연속시간 모델의 가장 기본 감각을 익힙니다.

이 단계를 읽으며 계속 확인할 질문

• 값이 가까워진다는 말은 정확히 무엇인가?
• 순간 변화율은 왜 평균 변화율만으로는 설명되지 않는가?
• 작은 변화들을 왜 다시 모아야 하는가?
• 복잡한 식을 왜 근사해서 읽는가?
• 시간에 따른 변화 규칙은 왜 함수 하나보다 풍부한 정보를 주는가?

이 단계를 마치면 할 수 있는 것

• 극한, 연속, 미분, 적분을 말로 설명할 수 있습니다.
• 여러 입력을 가진 함수의 변화를 편미분과 Jacobian으로 읽을 수 있습니다.
• 적분을 누적량과 확률밀도의 관점에서 설명할 수 있습니다.
• Taylor 근사와 미분방정식이 왜 AI 수학에서 필요한지 큰 흐름을 설명할 수 있습니다.

강의와 해설

12. 극한, 연속, 미분 13. 다변수미분과 Jacobian 14. 적분, 누적량, 확률밀도 15. Taylor 전개와 근사 16. 미분방정식과 동역학 문제 해설 - 03. 미적분과 해석