문제 해설 - 02. 식과 방정식의 언어

이 페이지는 02. 식과 방정식의 언어 단계의 연습문제 해설을 모아 둔 페이지입니다. - 정답만 보지 말고, 어떤 뜻에서 출발해야 하는지 먼저 확인하세요. - 벡터와 행렬은 계산보다 해석이 중요하므로, 해설도 의미 설명을 앞에 둡니다.

7. 벡터공간과 기저

문제 1

• 문제: (1, 2)와 (3, 4)의 합을 구하라.
• 해설: (4, 6)이다.

문제 2

• 문제: 표준기저에서 (5, -1)를 기저벡터의 선형결합으로 쓰라.
• 해설: 5e1 - 1e2다.

문제 3

• 문제: 차원이 3이라는 말의 뜻을 설명하라.
• 해설: 그 공간을 설명하는 데 독립한 기준 벡터 3개가 필요하다는 뜻이다.

문제 4

• 문제: 임베딩을 벡터라고 부르는 이유를 설명하라.
• 해설: 여러 특징 방향 위의 좌표로 대상을 적은 표현이기 때문이다.

8. 행렬연산과 선형시스템

문제 1

• 문제: [[1,0],[0,1]]이 왜 단위행렬인지 설명하라.
• 해설: 어떤 벡터에 곱해도 원래 값을 바꾸지 않기 때문이다.

문제 2

• 문제: [[2,1],[0,3]]의 전치를 구하라.
• 해설: [[2,0],[1,3]]다.

문제 3

• 문제: A=[[1,2],[0,1]], x=[2,3]^T일 때 Ax를 구하라.
• 해설: [8,3]^T다.

문제 4

• 문제: 행렬곱이 딥러닝에서 왜 중요한지 설명하라.
• 해설: 입력 여러 개를 가중합해 새로운 표현을 만드는 계산을 한꺼번에 적을 수 있기 때문이다.

9. 선형변환과 고유값

문제 1

• 문제: 고유벡터가 무엇인지 한 문장으로 설명하라.
• 해설: 변환 후에도 방향이 바뀌지 않고 크기만 바뀌는 벡터다.

문제 2

• 문제: A=[[4,0],[0,1]]의 고유값을 구하라.
• 해설: 4와 1이다.

문제 3

• 문제: 고유값이 0이라는 것은 무엇을 뜻하는가?
• 해설: 그 방향 성분이 변환 뒤 사라진다는 뜻이다.

문제 4

• 문제: 행렬을 선형변환으로 보면 좋은 이유를 설명하라.
• 해설: 숫자 계산을 넘어 공간이 어떻게 바뀌는지 구조적으로 이해할 수 있기 때문이다.

10. 직교성, 투영, 최소제곱

문제 1

• 문제: (2,0)과 (0,5)가 직교하는지 확인하라.
• 해설: 내적이 0이므로 직교한다.

문제 2

• 문제: 잔차란 무엇인지 설명하라.
• 해설: 설명하고 남은 차이, 즉 예측값과 실제값 사이의 남는 부분이다.

문제 3

• 문제: 최소제곱이 왜 제곱을 쓰는지 설명하라.
• 해설: 오차 부호가 서로 지워지지 않게 하고 큰 오차에 더 큰 패널티를 주기 위해서다.

문제 4

• 문제: 회귀를 투영 문제로 볼 수 있는 이유를 말하라.
• 해설: 관측값을 설명 가능한 공간 위에 가장 가깝게 올려놓는 문제이기 때문이다.

11. 특이값분해와 저랭크 근사

문제 1

• 문제: 랭크가 1인 행렬이 의미하는 바를 설명하라.
• 해설: 핵심 정보 방향이 사실상 하나라는 뜻이다.

문제 2

• 문제: 특이값이 클수록 왜 중요한 방향으로 보는가?
• 해설: 그 방향이 데이터 구조를 더 많이 설명하기 때문이다.

문제 3

• 문제: 저랭크 근사가 압축에 유리한 이유를 설명하라.
• 해설: 적은 방향만 저장해도 원래 구조를 상당 부분 유지할 수 있기 때문이다.

문제 4

• 문제: 특이값분해를 왜 행렬 읽기의 도구라고 부를 수 있는가?
• 해설: 행렬을 중요한 방향과 크기로 나누어 뜻을 더 분명하게 보여 주기 때문이다.

사용법

• 먼저 스스로 풀고, 해설은 개념 점검용으로 사용한다.
• 계산이 맞았더라도 말로 설명이 안 되면 다시 복습한다.
• 막힌 문제는 작은 2차원 예제로 다시 생각해 본다.