이 단계는 숫자 목록을 화살표와 표의 언어로 넓혀 가는 단계입니다. 벡터와 행렬을 처음 만나는 독자도 따라올 수 있도록, 점과 방향에서 시작해 공간과 오차로 천천히 올라갑니다.

이 단계에서 배우는 것

• 여러 수를 한 번에 다루는 벡터의 뜻을 익힌다.
• 많은 식을 한꺼번에 적는 행렬의 역할을 배운다.
• 행렬을 단순 계산표가 아니라 공간을 바꾸는 규칙으로 읽는다.
• 가장 가까운 해, 중요한 방향, 압축 같은 생각을 선형대수 관점으로 본다.

먼저 알고 갈 말

• 벡터: 여러 수를 순서 있게 묶어 적은 대상입니다.
• 좌표: 기준을 정했을 때 벡터를 숫자로 적는 방법입니다.
• 행렬: 숫자를 행과 열로 놓아 변환을 적는 표입니다.
• 공간: 점이나 벡터가 놓이는 자리 전체를 뜻하는 말입니다.
• 오차: 실제값과 예측값 사이에 남는 차이입니다.

이 단계를 읽는 순서

• 7강에서는 벡터와 기저를 배우며 좌표가 왜 필요한지 이해한다.
• 8강에서는 여러 식을 한꺼번에 적는 행렬과 Ax=b를 읽는다.
• 9강에서는 행렬을 공간을 바꾸는 규칙으로 해석한다.
• 10강에서는 가장 가까운 해를 투영과 최소제곱으로 읽는다.
• 11강에서는 큰 행렬에서 중요한 방향만 남기는 생각을 배운다.

각 강의가 맡는 역할

• 이 단계에서 읽을 강의: 7. 벡터공간과 기저, 8. 행렬연산과 선형시스템, 9. 선형변환과 고유값, 10. 직교성, 투영, 최소제곱, 11. 특이값분해와 저랭크 근사
• 벡터공간과 기저: 여러 수를 한 대상처럼 읽는 출발점.
• 강의 8. 행렬연산과 선형시스템
• 행렬연산과 선형시스템: 많은 식을 한 표로 정리하는 법.
• 강의 9. 선형변환과 고유값
• 선형변환과 고유값: 행렬이 공간을 어떻게 바꾸는지 보는 법.
• 강의 10. 직교성, 투영, 최소제곱
• 직교성, 투영, 최소제곱: 가장 가까운 설명과 남는 오차를 읽는 법.
• 강의 11. 특이값분해와 저랭크 근사
• 특이값분해와 저랭크 근사: 큰 행렬에서 중요한 구조만 남기는 법.

이 단계를 읽을 때 기억할 점

• 계산보다 뜻을 먼저 본다. 벡터는 숫자 목록이 아니라 방향과 표현이다.
• 새로운 용어가 어렵게 들려도, 먼저 작은 2차원 예제로 뜻을 잡는다.
• 뒤에서 나오는 임베딩, 회귀, 압축도 모두 이 단계의 언어를 다시 쓰는 것이다.

이 단계를 마치면 할 수 있는 것

• 벡터와 행렬이 왜 필요한지 말로 설명할 수 있다.
• Ax=b, 투영, 고유값, 저랭크 근사의 큰 뜻을 이해할 수 있다.
• 뒤에서 최적화와 신경망 계산을 배울 때 선형대수 언어를 읽을 수 있다.

문제 해설과 강의 목록

• 이 단계의 연습문제 해설은 맨 아래 해설 페이지에 모아 둡니다.

7. 벡터공간과 기저 8. 행렬연산과 선형시스템 9. 선형변환과 고유값 10. 직교성, 투영, 최소제곱 11. 특이값분해와 저랭크 근사 문제 해설 - 02. 식과 방정식의 언어