문제 해설 - 01. 숫자와 계산의 감각

이 페이지는 01. 숫자와 계산의 감각 단계의 연습문제 해설을 모아 둔 페이지입니다. - 정답만 확인하지 말고, 어떤 뜻을 먼저 떠올려야 하는지까지 함께 보세요. - 막혔던 문제는 해설을 읽은 뒤 비슷한 말로 다시 설명해 보면 이해가 오래 갑니다.

1. 문자와 식, 다항식의 구조

문제 1

• 문제: 2x^2 + 3x - x^2 + 5 - 2를 정리하라.
• 해설: x^2 + 3x + 3이다. 같은 종류의 항끼리만 묶어야 한다.

문제 2

• 문제: x^2 + 5x + 6을 인수분해하라.
• 해설: 합이 5이고 곱이 6인 수는 2와 3이므로 (x + 2)(x + 3)이다.

문제 3

• 문제: (x + 2)(x - 3)을 전개하라.
• 해설: x^2 - x - 6이다. 분배법칙으로 각 항을 차례로 곱해 더한다.

문제 4

• 문제: y = wx + b에서 입력 변수와 파라미터를 각각 설명하라.
• 해설: x는 입력이고 w, b는 규칙을 정하는 파라미터다.

2. 방정식과 부등식

문제 1

• 문제: 5x - 7 = 13을 풀어라.
• 해설: 양변에 7을 더하면 5x = 20, 다시 5로 나누면 x = 4다.

문제 2

• 문제: x^2 - 5x + 6 = 0의 해를 구하라.
• 해설: (x - 2)(x - 3) = 0으로 인수분해되므로 x = 2, 3이다.

문제 3

• 문제: 2x + 1 <= 9의 해집합을 구하라.
• 해설: 2x <= 8이므로 x <= 4다. 답은 4 이하의 모든 수다.

문제 4

• 문제: 확률 p에 대해 0 <= p <= 1이 왜 필요한지 설명하라.
• 해설: 확률은 가능성의 크기라서 음수가 될 수 없고 1보다 클 수도 없기 때문이다.

3. 함수와 그래프

문제 1

• 문제: f(x) = x^2에서 정의역을 실수 전체로 볼 때 치역은 무엇인가?
• 해설: 제곱값은 항상 0 이상이므로 치역은 y >= 0이다.

문제 2

• 문제: y = -x + 3의 기울기와 y절편을 말하라.
• 해설: 기울기는 -1, y절편은 3이다.

문제 3

• 문제: f(x)=x^2, g(x)=x+2일 때 f(g(1))을 구하라.
• 해설: g(1)=3, f(3)=9이므로 답은 9다.

문제 4

• 문제: 모델을 함수라고 부르는 이유를 간단히 설명하라.
• 해설: 입력을 넣으면 규칙에 따라 출력이 정해지기 때문이다.

4. 지수와 로그

문제 1

• 문제: log(ab/c)를 로그합과 차로 나타내라.
• 해설: log a + log b - log c다.

문제 2

• 문제: 2^x = 16을 풀어라.
• 해설: 16 = 2^4이므로 x = 4다.

문제 3

• 문제: log_10 0.01을 구하라.
• 해설: 0.01 = 10^-2이므로 -2다.

문제 4

• 문제: 확률이 아주 작을 때 로그를 취하는 이유를 설명하라.
• 해설: 작은 수의 곱을 합으로 바꾸어 계산과 해석을 쉽게 만들기 때문이다.

5. 수열, 급수, 시그마

문제 1

• 문제: 수열 2, 4, 6, 8, ...의 일반항을 써라.
• 해설: a_n = 2n이다.

문제 2

• 문제: \sum_{k=1}^4 (2k)를 계산하라.
• 해설: 2 + 4 + 6 + 8 = 20이다.

문제 3

• 문제: 수 3, 5, 7의 평균을 구하라.
• 해설: (3 + 5 + 7)/3 = 5다.

문제 4

• 문제: 언어모델에서 토큰별 loss를 합치는 식에 시그마가 왜 쓰이는지 설명하라.
• 해설: 같은 모양의 더하기가 위치마다 반복되기 때문이다.

6. 삼각함수와 복소수

문제 1

• 문제: sin(\pi/2)와 cos(\pi)를 구하라.
• 해설: sin(\pi/2)=1, cos(\pi)=-1이다.

문제 2

• 문제: 복소수 (3 + 2i) - (1 + 5i)를 계산하라.
• 해설: 2 - 3i다.

문제 3

• 문제: 삼각함수에서 주기란 무엇인지 설명하라.
• 해설: 같은 함수값 패턴이 다시 반복되는 간격이다.

문제 4

• 문제: positional encoding에서 사인과 코사인이 쓰이는 이유를 간단히 설명하라.
• 해설: 반복되는 위치 패턴을 부드럽고 연속적으로 적을 수 있기 때문이다.

사용법

• 먼저 스스로 풀고, 해설은 막힌 뒤에 읽는다.
• 해설을 읽을 때는 답보다 정의와 순서를 먼저 확인한다.
• 틀린 문제는 비슷한 말로 다시 설명해 보며 복습한다.